Banca de DEFESA: CHARLES SOUZA DO AMARAL
Uma banca de DEFESA de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.DISCENTE : CHARLES SOUZA DO AMARAL
DATA : 14/09/2021
HORA: 14:30
LOCAL: Videoconferência
TÍTULO:
MONOTONICIDADE DO VALOR CRÍTICO EM MODELOS DE PERCOLAÇÃO E DE ISING
PALAVRAS-CHAVES:
Modelo de Percolação; Modelo de Ising; Modelo de Percolação com Múltiplos Alcances; Modelo de Ising com Múltiplos Alances; Modelo de Percolação com Grau Restrito; Transição de Fase.
PÁGINAS: 103
RESUMO:
Modelos de percolação e de Ising possuem aplicações em diversas áreas das ciências e estão entre os modelos mais estudados na Mecânica Estatística. Eles exibem uma transição de fase e a determinação do valor crítico no qual ela ocorre é uma das principais questões relacionadas a esses modelos. O presente trabalho tem como objetivo estudar três modelos, dois de percolação e um de Ising, em que o valor crítico varia em função de algum parâmetro. O primeiro modelo apresentado é o Modelo de Percolação com Múltiplos Alcances (MPMA), nele consideramos o modelo clássico de percolação na rede hipercúbica Ld e adicionamos elos de tamanhos m1,m2,...,mn, paralelos a cada eixo coordenado, de forma que os tamanhos dos elos maiores sejam múltiplos dos menores e mi > 1 para todo i. Há resultado analítico mostrando que o ponto crítico desse modelo converge para o do modelo clássico na rede hipercúbica Ld(n+1) quando mi → ∞ para todo i. Nós encontramos evidências numéricas de que, se d = 2, essa convergência é monótona e segue uma lei de potência quando n = 1 e n = 2. Com o intuito de verificar se a convergência relacionada ao ponto crítico no MPMA também ocorre em outros modelos que exibem transição de fase, estudamos o Modelo de Ising com Múltiplos Alcances, que é definido de forma similar ao MPMA. Nós verificamos que, se analisarmos a temperatura crítica ao invés do ponto crítico, também ocorrerá a convergência para as mesmas situações estudadas no MPMA. Por fim, também estudamos o Modelo de Percolação com Grau Restrito (MPGR). Nele, tentamos abrir os elos do grafo em uma ordem aleatória que é definida previamente. Cada elo é aberto se satisfizer uma determinada restrição que depende de um parâmetro k. Esse modelo possui aplicações no estudo de dímeros e polímeros e o simulamos na rede hipercúbica Ld para d ∈ {2,3,4}. Através de uma análise numérica, nós mostramos que o valor crítico do modelo decresce em função da restrição k. Além disso, encontramos evidências de que o MPGR está na mesma classe de universalidade do que o modelo clássico de percolação.
MEMBROS DA BANCA:
Externo à Instituição - RONALD DICKMAN - UFMG
Presidente - ALLBENS ATMAN PICARDI FARIA
Interno - ARTHUR RODRIGO BOSCO DE MAGALHAES
Externo à Instituição - BERNARDO NUNES BORGES DE LIMA - UFMG
Externo à Instituição - ROGER WILLIAM CÂMARA SILVA - UFMG
Interno - THIAGO GOMES DE MATTOS