O Algoritmo da Divisão é frequentemente considerado pelos discentes um conteúdo complexo. Faremos, neste trabalho, um aprofundamento sobre o tema, investigando como a divisão vem sendo abordada em livros didáticos disponíveis nas redes pública e privada das escolas de Minas Gerais. Analisaremos também as reflexões alternativas sugeridas em dissertações do PROFMAT e ainda apresentaremos uma avaliação diagnóstica criada para entender quais as dúvidas e defasagens dos alunos. Por fim, estudaremos algumas teorias sobre a construção do conhecimento e o uso de material concreto e jogos como metodologia de ensino para propor atividades lúdicas que possam contribuir para a abordagem deste conteúdo.

Esta dissertação é uma revisão de bibliografia que busca unir tópicos de História da Matemática com a Geometria Espacial dos sólidos geométricos. Assim, como parte do estudo bibliográfico começamos apresentando uma revisão de literatura sobre as produções do PROFMAT em Geometria Espacial e História da Matemática. Fazemos também um estudo sobre o livro XI da obra Os Elementos, de Euclides de Alexandria (c. 300 a.E.C.), sob a ótica de duas traduções, a versão inglesa feita por Henry Billingsley em 1570 e tradução brasileira feita por Irineu Bicudo em 2009. Discutimos sucintamente o contexto das matemáticas e das ciências no período em que possivelmente viveu Euclides na Idade Antiga e Billingsley no Renascimento Europeu. Ponderamos como o apoio de material concreto pode auxiliar na visualização dos objetos tridimensionais. Apresentamos um breve histórico dos livros móveis, ou livros pop up, (elementos em papel que saltam do livro ao virar a página), e propomos um roteiro para construção dos dez principais sólidos geométricos utilizando esse recurso, tais como definidos no livro XI de Euclides na versão de Billingsley. A construção desses objetos é feita com régua e compasso, instrumentos muito difundidos nas matemáticas da época de Euclides e retomados no período de Billingsley. Ao final da construção de cada sólido, elencamos algumas questões motivadoras para guiar a discussão acerca dos elementos de cada figura.

A presente dissertação parte da observação do desafio que os professores enfrentam para conseguir a atenção dos alunos. Na disciplina de Matemática, encontra-se normalmente maior resistência e dificuldade por parte dos alunos, esse desafio se manifesta em particular em conteúdos mais abstratos como no estudo de polinômios. Uma solução para esse impasse é criar estratégias que tornem as aulas mais dinâmicas e atrativas para os alunos. Com base em estudiosos como Piaget, Grando e Lara, a estratégia colocada foi o uso de jogos em sala de aula, que causa maior interesse por parte do aluno e um aprendizado que desenvolve além da disciplina o raciocínio lógico, trabalho em equipe e criação de estratégias. Escolhemos trabalhar com o Jogo de Damas que possuem regras simples e demanda de raciocínio para a criação de estratégias. Foi realizado o paralelo entre o Jogo de damas e os Polinômios, frisando que a partir das regras é possível alcançar seu objetivo em ambos os casos. Levando esses aspectos em consideração o produto criado foi o jogo Polidamas que faz a junção entre os Polinômios e o Jogo de Damas, revendo conceitos e operações polinomiais. Também foi realizada a criação de uma Sequência Didática que traz todo o estudo de polinômios e a aplicação do Jogo Polidamas em sala de aula. Por fim, concluímos que o presente trabalho tem relevância no ensino de polinômios, podendo ser utilizado por professores como base para esse ensino e sua aplicação em sala de aula.

A Trigonometria e suas funções são fundamentais não apenas na Matemática, mas também desempenham um papel essencial no estudo de fenômenos físicos periódicos, mecânica, astronomia, música, topografia, engenharia e outras áreas. Neste contexto, o presente projeto busca apoiar os docentes ao abordar os temas da Trigonometria, levando em consideração as diretrizes da Base Nacional Comum Curricular e a integração das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação no Ensino de Matemática. Reconhecendo a dificuldade enfrentada pelos alunos em relação a esses conceitos, o projeto busca oferecer vasto apoio aos professores na prática desses conceitos. Ao percorrer este trabalho, os professores encontrarão suporte para a utilização de diversas Metodologias Ativas, assim como um estudo detalhado das possibilidades oferecidas por trabalhos já publicados no site do ProfMat. Além disso, o projeto conta com um embasamento teórico sólido capaz de amparar plenamente os professores que buscam esse apoio. O desenvolvimento do projeto é de caráter exploratório, com uma abordagem direta sobre o objeto de pesquisa, envolvendo um estudo dos conteúdos de Trigonometria presentes na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e a construção de sequências didáticas para cada um desses conteúdos. Como resultado, o projeto apresenta um valioso produto educacional acessível por meio de um link disponível no trabalho. Esse produto inclui a aplicação prática de uma das sequências de atividades, que faz parte do GeoGebraBook. Ademais, as considerações finais abrangem não apenas todo o desenvolvimento da dissertação, mas também destacam as possibilidades de aplicação do material e a abertura para a continuidade do projeto. O objetivo geral dessa pesquisa é propor um produto educacional, GeoGebrabook, a fim de fornecer, tanto para o professor quanto para o aluno, um material completo para o estudo de Trigonometria e Funções Trigonométricas, baseado em Metodologias Ativas, Educação Matemática Crítica e Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDICs), através de applets, que possibilitam um aprendizado mais dinâmico, fazendo com que o aluno seja parte principal do processo de ensino e aprendizagem, enquanto o professor desempenha o papel de mediador nesse contexto educacional.

Nesta dissertação apresentamos uma pesquisa que teve por objetivo principal desenvolver um produto educacional que tivesse como prerrogativa o uso de Tecnologias Digitais como recurso para o Ensino de Matemática no Ensino Médio. Para nos embasarmos teoricamente, fizemos uma revisão da literatura sobre o uso das tecnologias no contexto da Educação, numa perspectiva histórica, política e prática, até chegarmos no uso das tecnologias no contexto do Ensino de Matemática, foco da nossa pesquisa. Com base em nosso referencial, decidimos trabalhar com material já produzido, disponível e destinado para o Ensino de Matemática do Ensino Médio para, a partir desse material, propormos aprimoramentos com base no uso de tecnologias. O material escolhido foi o disponibilizado gratuitamente pelo Grupo de Trabalho de professores de Matemática do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, GTMAT, por meio de um site. Após uma análise desse material, usando como referência alguns dos critérios para avaliação de material didático digital propostos por Godoi e Padovani (2009), elaboramos quizzes interativos com o uso do aplicativo Kahoot, a fim de aperfeiçoar o que já estava disponível, numa perspectiva de uso do aluno e do professor. Desse aperfeiçoamento, elaboramos um produto educacional, abordando tópicos de conjuntos e introdução às funções reais da 1a série do Ensino Médio, disponível para professores que queiram fazer uso dos quizzes em situações de aprendizagem, seja reproduzindo ou readaptando o material para o contexto de suas aulas. Além disso, esperamos poder continuar nosso trabalho de aprimoramento do material do GTMAT, contribuindo para que o site dialogue com tecnologias que cada vez mais, estão inseridas no contexto do ensino em geral.

Tendo como pano de fundo a Criptografia RSA, apresentamos em linhas gerais a teoria matemática que embasa este modelo de encriptação, assim como sua contextualização como parte do modo de vida atual e sua segurança, para depois propor um produto destinado ao Ensino Básico (EB). Para isso, apresentamos a ótica da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre o uso de tecnologias no ensino de matemática, além de possibilidades para o uso de calculadoras em turmas do Ensino Fundamental (EF). Antes, contudo, elementos básicos da Aritmética Modular são apresentados, construindo-se o modelo matemático que sustenta a Criptografia RSA - além da Função totiente, como um tópico adicional. Assim, guiando-nos pelo questionamento “É possível trazer a temática Criptografia RSA para o contexto de sala de aula da Educação Básica?” nosso objetivo é o de criarmos atividades em que, a partir do uso de tecnologias, conceitos de Aritmética modular sejam abordados, levando os estudantes a compreenderem o método de Criptografia RSA. Como resultado, apresentamos o produto final, direcionado à EB, composto por uma proposta de sequência didática para o 6º ano do EF, que tem por finalidade introduzir o conceito de primalidade lançando-se mao de calculadoras, e de duas propostas de aulas para o Ensino Médio (EM), abordando-se o cálculo de restos de potências através da Aritmética Modular, ora com cálculos manuais, ora com planilhas eletrônicas. Também há sugestões de como pode se dar a abordagem das atividades propostas no EM. Por fim, conclui-se que este trabalho pode ser uma diretriz de estudos, pesquisas e práticas futuras, de forma que sua elaboração e conclusão foram exitosos no sentido de dar continuidade à formação de um professor que ensina matemática na EB.

O RPG – sigla em inglês para Roleplaying Game –  é um jogo de encenação mesclado com um conjunto de testes de sorte baseados em Probabilidade. Os objetivos desta dissertação são explorar a aplicação do RPG na Educação Matemática a fim de desenvolver um sistema que seja de fácil aplicação em ambiente escolar e, baseado neste sistema, um manual de Probabilidade para o Ensino Fundamental. Para desenvolver o sistema se explorou: tendencia de Jogos na Educação, o Roleplay na educação e trabalhos existentes com objetivos similares. Para o manual se observou os manuais de educação ao vigentes e se apresentou a definição Matemática dos tópicos a serem discutidos em sala de aula.

A Probabilidade é parte integrante do dia a dia da sociedade, sejam em situações simples, como na ocorrência ou não de determinados eventos, ou mais complexas, como a tomada de decisões que necessitem de um raciocínio lógico envolvido. A sua compreensão e entendimento são, portanto, de suma importância dentro e fora do ambiente escolar. Assim sendo, foram pesquisadas formas interessantes e relevantes para abordagem deste conteúdo de maneira dinâmica e lúdica, optando-se por sua aplicação em jogos com viés educacional. Dessa maneira, o presente trabalho tem como objetivo abordar a utilização do Problema de Monty Hall (PMH), amplamente discutido no meio acadêmico, como plano de fundo para melhorar a compreensão e assimilação de conceituações e propriedades probabilísticas. Para tal finalidade, foi desenvolvido um GeoGebra Book, compostopor materiais teóricos que apresentam diferentes níveis de complexidade com relação ao conteúdo de Probabilidade. O livro digital conta ainda com exemplos resolvidos da sua contextualização em jogos, tais como dados e baralhos, e com applets que permitem a sua aplicação, por meio de jogos com uma adaptação e expansões do PMH para mais portas. O produto final criado servirá como um material de apoio para alunos e professores do Ensino Médio, ou até mesmo entusiastas pela temática. O e-book desenvolvido alia os fundamentos probabilísticos aplicados com a utilização de jogos, buscando estimular nos usuários a formação e/ou consolidação de conceitos para resoluções de problemas do seu cotidiano.

Muitas são as dificuldades relatadas por professores e alunos durante o processo de Ensino- Aprendizagem de Matemática, particularmente do conteúdo de Probabilidade. Esta dissertação tem como objetivo analisar como uma sequência didática, desenvolvida por meio da Estratégia de Ensino-Aprendizagem TBL (Aprendizagem em Equipes) pode contribuir para melhorar o Ensino e consequentemente a Aprendizagem dos alunos. Inicialmente, a sequência foi planejada para ser desenvolvida de forma remota (on-line), devido à pandemia imposta pelo Coronavírus. Entretanto, em agosto de 2021, os alunos retornaram parcialmente para a escola, em grupos menores. Cada grupo de alunos ia à escola semana sim, semana não, e o retorno quase total dos alunos, aconteceu em setembro de 2021. Dessa forma, mudamos todo nosso planejamento e aplicamos os questionários e a sequência didática na forma presencial. Para o desenvolvimento do trabalho e da sequência didática, aplicamos um questionário de sondagem inicial, construímos e desenvolvemos dois percursos metodológicos e aplicamos um questionário final. O percurso metodológico 1, envolvia os conceitos de Espaço Amostral, Evento e Experimento Aleatório, a definição clássica de Probabilidade e a Probabilidade da união de dois ou mais eventos. O percurso metodológico 2, era referente a Probabilidade de Eventos Independentes e Probabilidade Condicional. Esses percursos metodológicos foram desenvolvidos pautados na Estratégia de Ensino-Aprendizagem TBL, em uma turma de 43 alunos da 2a série do Ensino Médio de uma escola da rede particular de Belo Horizonte. Os dados coletados durante as aplicações foram registrados e analisados por meio de uma abordagem qualitativa, de cunho interpretativo, sendo analisadas as respostas discursivas dos alunos, de forma que essas pudessem nos trazer informações importantes acerca dos seus aprendizados em relação ao conteúdo de Probabilidade. Essas respostas mostraram, por exemplo, que eles compreenderam a definição clássica de Probabilidade, mas também evidenciaram que apresentam lacunas relacionadas a conteúdos do ensino fundamental e da 1ª série do ensino médio. Cabe aqui ressaltar que estávamos voltando de um período de pandemia, o que pode ter agravado essa percepção de possíveis lacunas e nos conhecimentos relacionados a conteúdos de anos anteriores. Com o desenvolvimento da sequência, participação e respostas dos alunos, percebemos que o professor, como mediador/tutor, tem um papel importante na construção do conhecimento matemático do aluno, e deve sempre acompanhar o sinal dos tempos, propondo estratégias de ensino-aprendizagem de forma a promover a construção do conhecimento matemático dos alunos, colocando-os como protagonistas desse processo, tornando a Matemática interessante e significativa para eles.

Este trabalho tem seus estudos baseados nas Cadeias de Markov e Equações de Chapman-Kolmogorov. Para a compreensão do texto temos uma importante revisão de Matriz e Probabilidade nos Apêndices A e B. Estes temas costumam ser abordados na educação básica, normalmente, normalmente no segundo ano do Ensino Médio. Com esses temas revisados, temos o passaporte para entrar nos conceitos básicos de Cadeias de Markov e suas diferentes aplicações. As Cadeias de Markov possuem inúmeras aplicações em economia, genética, matemática e a principal característica delas é que a determinação da probabilidade futura não depende dos eventos passados, apenas do evento presente. O objetivo desse trabalho é trazer para os alunos do segundo ano do Ensino Médio os conceitos básicos de Cadeias de Markov utilizando uma abordagem de Matrizes e Probabilidade já estudada por eles, apresentando aos alunos exemplos interessantes, instigando sua curiosidade, buscando motivá-los durante a aprendizagem e demonstrando como a matemática é útil, necessária e possui uma imensidão de aplicabilidades no mundo a nossa volta. Por fim, com a sugestão de sequência didática, queremos que professores e alunos tenham uma experiência rica e um aprendizado significativo dos conceitos básicos de Cadeias de Markov e Equações de Chapman- Kolmogorov a partir de Matrizes e Probabilidade. A sequência didática possui cinco etapas consecutivas com grau de complexidade crescente, buscando proporcionar aos alunos um aprendizado específico e que eles, por meio de suas habilidades, atinjam novos níveis de aprendizagem.

Muitos jovens, após se formarem no Ensino Médio, lidarão com empréstimos e financiamentos para pagar bens e serviços, tais como veículos e imóveis, cartão de crédito, graduação e cursos diversos. Nessas circunstâncias, esse público carece de estratégias que os auxiliem na decisão sobre a aquisição desses, e de outros itens, de forma consciente e responsável. Tal cenário justifica a apresentação dessa pesquisa cujo objetivo é promover aprendizagens sobre Sistemas de Amortização para alunos do Ensino Médio, aplicadas a situações de empréstimos e/ou financiamentos, no âmbito da Educação Financeira, tema transversal obrigatório pela BNCC (2018). Tais aprendizagens perpassam por conhecimentos matemáticos próprios desse segmento, a saber, “Juros” e “Progressões”. Nessa dissertação, apresentamos o desenvolvimento da pesquisa, conduzida à luz da Engenharia Didática, e a construção de um produto educacional (livro) desenvolvido ao longo dos trabalhos, cuja proposta é auxiliar professores no ensino dos Sistemas de Amortização mais usuais: a Tabela PRICE e o Sistema SAC. Apresentamos a organização do livro e o relato das aplicações desse em duas escolas privadas de Belo Horizonte – MG, feitas em turmas de primeiro e terceiro anos do Ensino Médio, na intenção de adequar as situações didáticas propostas. A validação do material se deu a partir de análises respaldadas na evolução dos objetivos de aprendizagem da Taxonomia de Bloom e também no desenvolvimento das competências matemáticas da BNCC. Por fim, a dissertação se encerra na expectativa de apresentar aos professores e pesquisadores de Matemática, e áreas afins, um produto educacional de grande valor na promoção da Educação Financeira de docentes e alunos, proporcionando conhecimentos e aprendizagens que influenciem o comportamento de uma nova geração de consumidores.

Esta dissertação tem como objetivo contribuir com o papel do professor, apresentando atividades sobre o estudo dos máximos e mínimos de funções e sobre o Binômio de Newton, envolvendo uma abordagem diferente da usualmente apresentada nos livros didáticos. Para o desenvolvimento e elaboração das atividades utilizamos como referenciais as metodologias de aprendizagem ativas, em particular alguns princípios da Sala de Aula Invertida, o trabalho colaborativo, o uso de tecnologias e a aplicação da Historia da Matemática como eixo estruturador, a m de consolidar o conteúdo abordado. As atividades foram aplicadas em turmas da 2ª e 3ª séries do Ensino Médio de duas escolas da rede particular de Belo Horizonte. Os dados coletados durante a aplicação foram analisados por meio de uma abordagem qualitativa de cunho interpretativo e levaram em consideração a postura e as respostas dos alunos, seus comportamentos e suas produções discursivas ao longo do desenvolvimento das atividades. Além delas, apresentamos discussões e investigações que mostram a Matemática como uma ciência em evolução, em dois momentos específicos da Historia. O primeiro, com Pierre de Fermat e o nascimento do Calculo, e o segundo com Sir Isaac Newton e a expansão de seu binômio. Baseadas nesses marcos históricos, as atividades desenvolvidas possibilitam um maior envolvimento dos alunos, incentivando o desenvolvimento de habilidades de pesquisa e estudo, possibilidades de interações entre alunos-Matemática-professores, além de apresentar uma Matemática mais envolvente e contextualizada.

O desempenho dos estudantes brasileiros nas edições do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA) até 2018, com o foco em Matemática, demonstrou que estes obtiveram uma nota bem aquém da média internacional. Com base no resultado obtido na edição de 2012 do PISA, um texto apresentado pela Sociedade Brasileira de Matemática levantou, entre outras, a seguinte questão a ser respondida pelos professores: “O meu ensino deve enfatizar os conceitos matemáticos ou como esses conceitos são aplicados no mundo real?" Como resposta, foi incentivado o ensino da Matemática em sua forma aplicada, ao invés de apenas em sua forma pura. Dentre as áreas do ensino da Matemática incluídas no plano da Educação Básica, optou-se, então, por apresentar uma aplicação da Geometria Analítica e da Álgebra Linear. A proposta desse trabalho é uma aplicação de grupos algébricos matriciais na Robótica, por meio de um ambiente de programação e um simulador de robôs, como material alternativo e viável para o ensino-aprendizagem de Matemática. Dentre as atividades possíveis, este trabalho trata da Cinemática Direta de um braço robótico, que é a descrição do posicionamento e orientação do efetuador, que é o último elemento deste equipamento, tendo a informação da localização de sua base, o tamanho de seus elos e a posição de suas juntas. A aplicação dos grupos matriciais se deu por meio da notação apresentada por Denavit e Hartenberg. Como produto final, são apresentadas algumas atividades que podem ser aplicadas no ambiente escolar. Como incentivo à aplicação dos métodos sugeridos por este trabalho, foram utilizadas ferramentas gratuitas de programação e de simulação de Robótica.

Os conteúdos matemáticos ensinados no Ensino Básico são muito influenciados pelas avaliações externas que os alunos realizam ao término do Ensino Médio, principalmente o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Dessa forma, conteúdos que não são cobrados ou são pouco cobrados no ENEM tem sido relegados por escolas e professores. Um dos conteúdos relegados, na experiência do autor, é a Álgebra Matricial, conteúdo que  tem assumido uma grande importância na atualidade. A utilização de matrizes para a realização de transformações geométricas e para a resolução de sistemas lineares são dois exemplos dessa importância. As transformações geométricas através de matrizes têm sido muito utilizadas na movimentação de braços robóticos e na computação gráfica, enquanto que sistemas lineares conseguem modelar diversas situações, tanto na própria Matemática como em outras áreas do conhecimento. Por outro lado, a Álgebra Matricial e´ um conteúdo abstrato e de difícil contextualização devido `a grande quantidade de operações que são necessárias para representar uma única situação problema. Dessa forma, essa dissertação tem por objetivo desenvolver atividades contextualizadas para o ensino da Álgebra Matricial com a utilização de recursos tecnológicos. Para a construção dessas atividades, utilizamos o conceito de pensamento computacional e cenários investigativos. Através de uma análise bibliográfica, constatamos que o pensamento computacional possui muitas interseções com a Matemática e, aliado `a prática de investigação, foi possível desenvolver três atividades que possuem um perfil empírico e que colocam o aluno em uma posição mais ativa em seu processo de aprendizagem. Acreditamos que atividades com esse escopo, promovem mais do que um ensino contextualizado, promovem o espírito criativo e investigador, além de uma reflexão sobre como ensino de matemática precisa se conectar com a realidade e promover uma formação com significados.

O presente trabalho teve início nas inquietações do professor pesquisador em suas atuações como professor de Cálculo e professor do Ensino Médio. Incomodado com os altos índices de reprovação e evasão em turmas de Cálculo, passou a refletir sobre o que poderia ser feito no Ensino Básico e que pudesse minimizar essas dificuldades. A pesquisa foi desenvolvida com alunos do 1º ano do Ensino Médio, e o objetivo foi analisar o desenvolvimento do ensino de funções reais de uma variável real por meio de uma sequência didática, em que se destaca o caráter variacional das funções em contrapartida à abordagem estática atual no campo da teoria de conjuntos. É uma pesquisa de natureza qualitativa e os procedimentos metodológicos utilizados foram a observação participante, questionários e análise documental. O desenvolvimento das atividades foi alicerçado pelo software GeoGebra e verificou-se que essa ferramenta favoreceu a visualização dos gráficos das funções e ajudou o aluno a desenvolver uma intuição do caráter variacional das funções, possibilitando uma abordagem dinâmica desse conteúdo que, muitas vezes, é esquecida. Destacamos aqui a importância da continuidade de pesquisas com tal tema, visto a sua relevância na Educação Básica, a fim de estabelecermos um diálogo com a etapa de Ensino Superior, minimizando os impactos da transição entre os níveis de ensino, e de promovermos uma melhor interpretação do mundo.